计算大型矩阵的gmres

资 源 简 介

计算大型矩阵的gmres

详 情 说 明

GMRES（广义最小残差法）是求解大型稀疏线性方程组的有效迭代算法，特别适合非对称矩阵的求解问题。该算法通过Krylov子空间投影来逐步逼近解，具有自动处理病态问题的能力。

在MATLAB中实现GMRES通常有两种方式： 直接调用内置的gmres函数，该函数已优化重启动逻辑，用户只需指定容差、最大迭代次数和重启参数。 手动实现GMRES核心流程，包括Arnoldi过程构造正交基、最小二乘问题求解等步骤，这种方式灵活性更高但需要处理数值稳定性问题。

重启动机制是GMRES的关键特性，通过定期重置Krylov子空间维度来避免内存消耗过大。MATLAB的gmres函数通过输入参数控制重启步长，而手动实现时需注意重启后残差向量的传递方式。

实际应用中，建议结合预处理技术（如ILU分解）加速收敛。对于病态矩阵，可尝试调整gmres的重新正交化策略或改用灵活版的FGMRES算法。