根据邻接矩阵，计算复杂网络中节点的介数

资 源 简 介

根据邻接矩阵，计算复杂网络中节点的介数

详 情 说 明

在复杂网络分析中，节点的介数中心性（Betweenness Centrality）是衡量节点在网络中重要性的关键指标之一。它反映了节点作为“桥梁”连接其他节点的能力，计算的是该节点出现在网络中所有最短路径上的频率。

### 核心思路

输入邻接矩阵： 邻接矩阵是表示网络结构的常用方式，矩阵中的元素表示节点间是否存在连接（有向或无向）。

计算所有节点对的最短路径： 使用广度优先搜索（BFS）或Dijkstra算法（带权网络）计算每一对节点之间的最短路径。对于无权重网络，BFS更为高效。

统计节点的介数值： 遍历所有节点对的最短路径，统计每个节点在这些路径中出现的次数。最终，节点的介数中心性值可通过标准化处理（如除以所有可能的节点对数量）进行比较。

### 优化与扩展

高效计算：对于大规模网络，可采用Brandes算法，该算法将时间复杂度从O(n³)优化到O(nm)（n为节点数，m为边数）。 权重处理：若网络边具有权重，最短路径的计算需考虑权重的影响，例如使用Dijkstra或Floyd-Warshall算法。 归一化：根据网络类型（有向/无向），介数值可能需要不同的归一化方式，以便跨网络比较。

通过计算节点的介数中心性，可以识别网络中的关键枢纽节点，这些节点在信息传播、网络鲁棒性分析中具有重要意义。