求刚体变换的刚体矩阵

资 源 简 介

求刚体变换的刚体矩阵

详 情 说 明

在计算机视觉和机器人领域中，刚体变换是实现点云配准或物体位姿估计的核心技术。刚体变换矩阵由旋转矩阵R和平移向量t组成，能够将一个坐标系中的点变换到另一个坐标系中，同时保持物体的形状和大小不变。

实现思路 问题建模：给定两组对应的3D点集（源点集和目标点集），通过最小化对应点之间的误差来求解最优的刚体变换矩阵。 中心化处理：首先计算两组点集的均值中心，并将所有点减去其中心点，使得问题转化为仅求解旋转矩阵R。 SVD分解：构建协方差矩阵H，并使用奇异值分解（SVD）方法分解H = UΣV^T。旋转矩阵R可通过R = VU^T计算。如果行列式det(R) = -1，需调整符号以确保旋转矩阵的性质。 平移求解：在旋转矩阵确定后，平移向量t可以通过目标点集的中心减去旋转后的源点集中心获得。 最终刚体矩阵：将R和t组合成4x4的齐次变换矩阵，便于后续的坐标变换应用。

扩展应用 点云配准（如ICP算法） 机器人末端执行器标定 3D重建中的多视角对齐

该方法依赖于SVD的数值稳定性，适用于精确求解刚体变换，尤其适用于噪声较少的理想对应点集。