用C_N格式求解耦合非线性薛定谔方程

资 源 简 介

用C_N格式求解耦合非线性薛定谔方程

详 情 说 明

C-N格式（Crank-Nicolson格式）是一种常用于求解偏微分方程的数值方法，其特点是具有二阶精度且无条件稳定。耦合非线性薛定谔方程（CNLSE）在光纤通信、玻色-爱因斯坦凝聚等领域有重要应用，其数值求解通常采用C-N格式结合有限差分法实现。

基本思路 方程离散化：将耦合非线性薛定谔方程中的时间和空间导数用中心差分近似，非线性项通过时间层平均处理（半隐式），确保数值稳定性。 迭代求解：离散后的方程转化为线性方程组，每时间步通过矩阵运算（如Thomas算法或稀疏矩阵求解器）更新波函数值。 边界处理：周期性边界或吸收边界条件需单独离散，通常整合到系数矩阵中。

MATLAB实现要点 变量定义：需初始化波函数、空间/时间步长、势能场等参数。 矩阵构建：构造三对角或块三对角矩阵（耦合方程），内含离散化的拉普拉斯算子和非线性项系数。 迭代循环：逐时间步求解线性系统，可调用`sparse`和``运算符提升效率。

扩展思考 高维问题：二维/三维情况下需交替方向隐式（ADI）法降低计算复杂度。 并行优化：多重网格法或GPU加速可应对大规模网格问题。

此方法平衡了精度与计算效率，适合中等规模耦合系统的长时间演化模拟。