To get the Pareto set from a given set of points

资 源 简 介

To get the Pareto set from a given set of points

详 情 说 明

在优化问题中，Pareto最优解集（或称非支配解集）指在多目标场景下无法被其他解全面超越的候选方案。其核心逻辑是筛选出满足以下条件的点：不存在任何其他点在所有目标维度上均更优。

### 实现思路 初始化与比较：遍历所有候选点，对每个点检查是否存在其他点在所有目标维度上均优于它。若不存在，则该点属于Pareto前沿。 支配关系判定：假设目标为最小化问题，点A支配点B的条件是——A在所有目标上的值≤B且至少在一个目标上严格更优。最大化问题则取反。 算法选择： 暴力法：双重循环比较所有点对，时间复杂度为O(N²)，适合小规模数据。 分治法：通过递归分治优化效率，适用于中等规模。 快速非支配排序（如NSGA-II中的策略）：结合分层排序和拥挤距离，适合大规模问题。

### 扩展思考 高维目标：目标维度增加时，Pareto前沿的计算复杂度显著上升，需考虑降维或近似算法。 动态更新：若点集频繁变化，可维护支配关系的增量更新结构。