matlab代码实现演示采样定理

资 源 简 介

matlab代码实现演示采样定理

详 情 说 明

采样定理是数字信号处理中的核心理论，它指出要完整重建连续信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频率）。本文将介绍如何通过Matlab可视化理解采样定理及其混叠效应。

时域采样与频谱周期延拓 信号在时域被采样后，其频谱会以采样频率为周期进行延拓。若采样频率足够高（大于2倍信号频率），各周期频谱互不重叠，可通过理想低通滤波器恢复原信号；反之则会出现频谱混叠。

混叠效应演示 当采样频率低于奈奎斯特频率时，高频成分会“折叠”到低频区域，形成虚假频率成分。例如：一个1kHz正弦波若用1.5kHz采样，重建后会观测到0.5kHz的混叠信号。

实现思路 信号生成：创建包含特定频率的正弦波作为原始信号。 采样过程：分别用满足/不满足采样定理的频率进行时域采样，对比波形差异。 频谱分析：通过FFT观察采样后信号的频谱周期延拓特性，突出混叠时的频谱重叠现象。 重建对比：对混叠与非混叠采样结果进行插值重建，展示信号失真的具体表现。

此仿真可封装为函数，输入目标频率和采样率参数，动态输出时域波形、频谱图及重建对比，适用于教学演示或工程调试场景。