矩量法求解hallen方程和伯克林顿方程

资 源 简 介

矩量法求解hallen方程和伯克林顿方程

详 情 说 明

标题：利用矩量法求解Hallen方程和Pocklington方程的MATLAB实现

引言 矩量法（Method of Moments, MoM）是电磁场计算中一种经典的数值方法，广泛应用于天线分析和散射问题求解。本文将介绍如何利用矩量法求解Hallen方程和Pocklington方程，以计算线天线的电流分布。Hallen方程适用于细线天线的积分方程求解，而Pocklington方程则更适合分析有限直径导体的电磁行为。这两种方程在矩量法框架下可通过离散化和矩阵运算高效求解。

算法原理

Hallen方程 Hallen方程是描述线天线电流分布的积分方程，其核心是通过格林函数将电流分布与辐射场关联。在矩量法中，首先将导体离散化为若干小段，然后利用基函数（如三角基或脉冲基）展开未知电流，最后通过点匹配或伽辽金测试将积分方程转化为矩阵方程。

Pocklington方程 Pocklington方程通过结合麦克斯韦方程和边界条件，直接关联导体表面的电场与电流分布。其离散化过程与Hallen方程类似，但包含了对导体有限直径的修正项，因此更适合实际工程中的厚导体分析。

MATLAB实现步骤

离散化与基函数选择 将导体划分为N个均匀小段，选择脉冲基函数表示每段电流。对于Hallen方程，离散后的积分核涉及正弦和余弦积分；对于Pocklington方程，还需包含导体半径相关的修正项。

矩阵填充 通过数值积分计算阻抗矩阵元素。例如，Hallen方程中的矩阵元素涉及自由空间格林函数与小段距离的积分，需注意奇异点的处理（如自阻抗项）。Pocklington方程还需加入导体表面电场的边界条件。

激励与求解 在导体中心或指定位置添加电压源激励（如δ间隙模型），构建右端向量。通过求解线性方程组 (ZI = V) 得到电流分布系数。MATLAB的矩阵求逆（`` 运算符）可高效完成此步骤。

后处理 绘制电流幅度和相位分布曲线，验证能量守恒（如输入功率与辐射功率的平衡）。对于Pocklington方程，还可计算近场分布或辐射方向图。

注意事项 收敛性：增加离散段数N可提高精度，但需权衡计算成本。 奇异积分：自阻抗项需采用解析方法或数值技巧（如对数奇点提取）处理。 激励模型：δ间隙或磁流环激励的选择会影响电流分布的局部特性。

扩展应用 矩量法的灵活性使其可扩展至多导体系统、曲面结构或非线性负载问题。结合快速算法（如FFT加速或自适应积分），还能进一步优化大规模问题的求解效率。