非线性规划中的最陡下降法

资 源 简 介

非线性规划中的最陡下降法

详 情 说 明

非线性规划中的BFGS方法是一种基于拟牛顿法的优化算法，用于求解无约束最优化问题。BFGS算法通过逐步逼近目标函数的Hessian矩阵来更新搜索方向，具有超线性收敛性，适用于中大规模问题。

核心思想 BFGS方法通过构建Hessian矩阵的近似来避免直接计算二阶导数，适用于目标函数二阶导数计算复杂或未知的情况。每次迭代中，BFGS利用当前点的梯度信息和步长更新矩阵，确保搜索方向更接近最优解。

算法流程 初始化：给定初始点、初始近似Hessian矩阵（通常为单位矩阵）。 迭代更新：计算梯度，确定搜索方向，执行线搜索调整步长，更新近似Hessian矩阵。 终止条件：梯度范数小于设定阈值或达到最大迭代次数。

优势与应用 相比最陡下降法，BFGS能更快收敛，尤其在接近最优解时表现出较好的稳定性。适用于机器学习参数优化、工程设计优化等领域。

Matlab实现要点 Matlab的优化工具箱可调用内置函数实现BFGS，但手动编写有助于理解其原理，涉及梯度计算、矩阵更新和步长策略的调整。