写的五种矩阵求逆

资 源 简 介

写的五种矩阵求逆

详 情 说 明

在MATLAB中实现矩阵求逆时，有多种算法可供选择，每种算法具有不同的数值特性和适用场景。以下是五种常见的矩阵求逆方法及其核心思路：

直接求逆法（inv函数） MATLAB内置的`inv`函数直接计算矩阵的逆，适用于小规模且条件数较好的矩阵。但对于病态矩阵或接近奇异的矩阵，计算精度可能下降。

LU分解法 通过将矩阵分解为下三角矩阵（L）和上三角矩阵（U），分步求解逆矩阵。这种方法在数值稳定性上优于直接求逆，适合中等规模的稠密矩阵。

QR分解法 利用正交矩阵（Q）和上三角矩阵（R）分解，特别适用于非方阵或接近奇异的矩阵。QR分解在最小二乘问题中表现优异。

Cholesky分解法 针对对称正定矩阵，通过Cholesky分解将其转化为下三角矩阵及其转置的乘积，再通过反向替换求逆。计算效率高且数值稳定。

迭代法（如Gauss-Seidel） 对大型稀疏矩阵，迭代法通过逐步逼近逆矩阵的解，减少内存消耗。但收敛性依赖矩阵的对角占优程度，可能需要预处理。

实际选择时需结合矩阵规模、稀疏性及条件数。MATLAB的说明文件通常建议优先使用``运算符（如`Ab`）而非显式求逆，以兼顾效率和稳定性。