压缩感知DCT、DWT、DFT正交基及过完备字典稀疏分解信号及重构

资 源 简 介

压缩感知DCT、DWT、DFT正交基及过完备字典稀疏分解信号及重构

详 情 说 明

压缩感知技术通过利用信号的稀疏性，突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，能够在远低于奈奎斯特率的采样下实现高质量信号重建。该技术的核心在于选择合适的稀疏表示基与重构算法。

正交基的选择 DCT（离散余弦变换）、DWT（离散小波变换）和DFT（离散傅里叶变换）是压缩感知中常用的正交基： DCT基 适用于具有平滑特性的信号（如图像），其能量集中在低频分量； DWT基 通过多分辨率分析捕捉信号的局部特征，尤其适合非平稳信号； DFT基 则对周期性信号有良好的稀疏表示能力。

过完备字典的构建 过完备字典通过组合多种正交基（如DCT+DWT）形成冗余表示系统，能够更灵活地匹配信号特征。其优势在于提升稀疏性，但需要更复杂的分解算法（如OMP或BP）来求解稀疏系数。

稀疏分解与重构流程 稀疏表示：将信号投影到选定基或字典上，获得稀疏系数； 测量矩阵设计：利用随机高斯或伯努利矩阵对信号进行降维采样； 重构优化：通过L1范数最小化等算法从少量观测中恢复原始信号。

在Matlab实现中，需注意基函数的快速计算（如`dctmtx`函数）与重构算法的稳定性。实际应用中，基的选择需结合信号特性，而过完备字典虽能提升性能，但会显著增加计算复杂度。