Wilson法求解动力方程

资 源 简 介

Wilson法求解动力方程

详 情 说 明

Wilson法是结构动力学中常用的数值积分方法，特别适用于求解动力方程的时程响应问题。该方法属于线性加速度法的扩展，通过引入θ参数来改善计算稳定性。

在动力方程的求解过程中，Wilson法采用以下核心思想：假设加速度在时间区间[t, t+θΔt]内呈线性变化，其中θ通常取1.4以保证无条件稳定。这种方法能有效避免其他显式积分方法可能出现的数值发散问题。

具体实施步骤包括：首先形成系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵；然后计算等效刚度和等效荷载；接着在每个时间步内求解位移增量；最后通过递推关系得到位移、速度和加速度的完全响应。

Wilson法的优势在于其良好的数值稳定性，即使采用较大的时间步长也能获得合理结果，这使得它特别适合处理大型结构的长时程分析。同时，该方法可以准确捕捉结构的动力特性，包括自由振动和强迫振动响应。通过绘制节点的位移时程曲线，工程师可以直观评估结构在动力荷载作用下的行为表现。