求盒子维度的MATLAB程序

资 源 简 介

求盒子维度的MATLAB程序

详 情 说 明

盒维数（Box-counting Dimension）是计算分形图形维度的经典方法，特别适合分析不规则图形的复杂度。其核心思路是通过不同尺寸的网格覆盖目标图形，统计覆盖所需的盒子数量与盒子尺寸之间的关系。

在MATLAB中实现盒维数计算通常包含以下关键步骤： 数据预处理：将输入图像二值化处理，确保目标区域为1而背景为0。对于三维数据则需要扩展为立方体网格判断。

多重网格扫描：建立从最小单位（1像素）到最大可能尺寸的等比缩放序列，常见采用2的幂次方作为盒子边长。

盒子计数逻辑：对每个缩放级别，统计包含目标像素的非空盒子数量。通过滑动窗口遍历时，只要当前窗口内存在至少一个目标像素即计数。

线性回归分析：在双对数坐标系中对（盒子尺寸，计数结果）数据点进行最小二乘拟合，所得斜率的绝对值即为盒维数估计值。

实际应用时需注意： 对于稀疏数据需要设置合理的最大盒子尺寸 可通过图像金字塔加速多尺度计算 结果精度受限于原始图像分辨率

该方法可扩展应用于表面粗糙度分析、神经网络激活模式研究等领域，是量化复杂结构的重要数学工具。