计算延迟时间t和嵌入维数m的matlab程序

资 源 简 介

计算延迟时间t和嵌入维数m的matlab程序

详 情 说 明

在非线性时间序列分析中，相空间重构是理解系统动力学特性的重要步骤。重构过程需要确定两个关键参数：时间延迟τ（tau）和嵌入维数m。以下程序用于计算洛伦兹系统的这两个参数，其核心思路如下：

时间延迟τ的计算 通常采用自相关函数法或互信息法。自相关函数计算信号与自身延迟版本的相关性，当函数首次过零或降至初始值的1/e时对应的延迟即为τ。互信息法则衡量延迟前后数据的统计依赖性，选择第一个局部最小值对应的延迟。

嵌入维数m的确定 常用虚假最近邻法（False Nearest Neighbors, FNN）。随着维数增加，若某点的"虚假近邻点"（因投影到低维空间而邻近的点）比例显著下降，则说明该维数已能完全展开相空间轨迹。程序迭代增加m，直到虚假近邻比例低于阈值。

洛伦兹系统的特殊性 洛伦兹系统作为典型的混沌系统，其相空间轨迹呈蝴蝶形奇异吸引子。程序通过调整τ和m，确保重构后的相空间能保留原系统的拓扑特性，如分形维度和李雅普诺夫指数。

该MATLAB程序的输出结果可用于后续的预测、特征提取或混沌判别分析。实际应用中，需注意噪声数据可能影响τ和m的鲁棒性，必要时可结合降噪预处理。