二维波动方程模型的反演

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二维波动方程模型的反演

详 情 说 明

二维波动方程模型的反演是地震勘探中的核心问题之一，主要通过地表观测数据推测地下介质参数。伪谱法因其在波场模拟中的高精度特性，成为实现该过程的主流数值方法。

反演过程本质上是一个优化问题。我们需要找到最佳的地下速度模型，使得根据该模型模拟的波场数据与实际观测数据之间的差异最小化。这个过程通常采用梯度类算法迭代求解，其中最关键的是计算目标函数关于模型参数的梯度。

伪谱法在正演模拟中展现独特优势：它在空间域使用快速傅里叶变换进行微分运算，能有效避免常规有限差分法存在的数值频散问题。对于时间步进则采用显式格式，这种混合策略在保证精度的同时提高了计算效率。

在梯度计算环节，伴随状态法是常用技术。它通过正向传播源波场和反向传播残差波场，利用两者的互相关构建梯度场。伪谱法框架下，伴随方程的求解同样能保持较高的数值精度。

实际应用中还需要考虑多种因素：正则化项的引入可以解决反问题的不适定性；多尺度策略先从低频数据反演大尺度结构，再逐步加入高频成分；而计算效率的优化则需要合理设计并行算法，特别是针对大规模二维模型的情况。