小波变换的分解和重构

资 源 简 介

小波变换的分解和重构

详 情 说 明

小波变换是一种强大的时频分析工具，能够将信号分解为不同尺度的分量，从而揭示信号的局部特征。传统的离散小波变换（DWT）通过多分辨率分析实现信号的分解和重构，但其频率分辨率在高频部分可能不足。

同步压缩小波变换（Synchrosqueezing Wavelet Transform, SWT）是对传统方法的优化，它通过“压缩”小波系数来提升时频表示的清晰度。其核心思想是利用瞬时频率信息重新分配小波系数的能量，使得时频平面上的能量更加集中。这种改进不仅提高了频率分辨率，还增强了微弱信号的检测能力。

在信号分解阶段，SWT通过连续小波变换（CWT）生成初始时频分布，然后计算每个点的相位导数（瞬时频率），将能量重新聚集到真实的频率轨迹上。重构阶段则通过逆变换或滤波技术恢复原始信号，其精度和稳定性优于传统方法。

同步压缩技术的优势在于： 减少小波变换的频带模糊问题，尤其适合非平稳信号分析； 重构误差更小，适合要求高保真的应用场景； 可用于噪声抑制和特征提取，如机械故障诊断或生物医学信号处理。

改进后的方法在保留信号细节的同时，显著提升了时频分析的可用性，为后续处理（如模式识别或压缩感知）提供了更可靠的数据基础。