傅里叶变换和短时傅里叶变换

资 源 简 介

傅里叶变换和短时傅里叶变换

详 情 说 明

傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理中的一种经典数学工具，它能够将时域信号转换为频域表示，揭示了信号在不同频率上的成分。然而，傅里叶变换的局限性在于无法表达信号在时间上的局部特性，因为它的基函数是无限长的正弦波和余弦波，无法有效分析非平稳信号。

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）针对这一问题进行了改进，通过在信号上应用滑动窗口，实现了时频局部化分析。STFT将信号分成多个短时段，并分别进行傅里叶变换，从而既反映频率成分又体现时间变化。但其缺点在于窗口大小固定，高频和低频的时间分辨率无法同时兼顾。

小波变换（Wavelet Transform）进一步优化了这一局限性，采用有限长且会衰减的小波基函数，能够自适应地调整时间-频率分辨率。与傅里叶变换的全局分析不同，小波变换可以聚焦信号的局部特征，更适用于分析具有突变或瞬态特性的信号，如音频、图像和振动信号等。

这三种方法各有优势：傅里叶变换适合分析平稳信号的整体频谱，STFT适用于时变信号的粗略时频分析，而小波变换则在非平稳信号的精细分析中表现更为出色。