随机点生成及voronoi图构造

资 源 简 介

随机点生成及voronoi图构造

详 情 说 明

在计算几何领域中，Voronoi图是一种非常重要的空间分割方法。它能够将平面划分为若干个区域，每个区域包含所有距离特定生成点最近的空间点。这种结构在众多领域都有广泛应用，包括路径规划、气象分析和图像处理等。

实现过程通常包含两个主要步骤：首先是随机点的生成，其次是Voronoi图的构建。随机点生成阶段需要在指定范围内产生均匀分布的坐标点，这些点将作为Voronoi图的生成点。为了获得良好的分布效果，通常会采用拒绝采样或泊松圆盘采样等方法，避免点与点之间距离过近。

构建Voronoi图最常用的方法是通过Delaunay三角剖分来实现。Delaunay三角剖分与Voronoi图具有对偶关系，通过计算点的Delaunay三角剖分，可以高效地推导出对应的Voronoi图。具体来说，Voronoi图的每个顶点对应于Delaunay三角形外接圆的圆心，而Voronoi图的边则对应于连接这些圆心的线段。

在实际应用中，构造Voronoi图需要特别注意边界情况的处理。无限远的Voronoi边通常需要进行适当的截断处理，以保证可视化效果的完整性。此外，当多个点共圆时，会形成退化的Voronoi顶点，这种情况也需要特殊处理。