全国研究生数学建模大赛灰色理论（GM）关于PM2.5问题

资 源 简 介

全国研究生数学建模大赛灰色理论（GM）关于PM2.5问题

详 情 说 明

全国研究生数学建模大赛中PM2.5预测问题常采用灰色系统理论的核心模型——GM(1,1)。该模型特别适合处理小样本、贫信息的数据预测场景，这正是大气污染监测数据的典型特征。

灰色预测模型的建模过程本质上是将离散的PM2.5监测数据序列通过累加生成弱化其随机性，转化为具有明显指数规律的新序列。针对PM2.5这种受气象条件、污染源等多因素影响的复杂指标，GM(1,1)通过灰色微分方程挖掘数据内在规律，相比传统统计方法对数据量和分布要求更低。

实际应用中需注意三个关键环节：首先是对原始PM2.5浓度数据进行级比检验，确保其落在可容覆盖范围内；其次是建立灰色微分方程时背景值的优化选择；最后要进行残差和后验差检验，评估模型精度等级。典型的改进方向包括引入自适应权重优化背景值，或结合马尔科夫链修正残差。

这类模型的优势在于仅需少量历史数据即可建立预测模型，非常符合环境监测中数据获取成本高的实际情况。但需要注意PM2.5突变（如雾霾爆发）时的预测偏差问题，这时可考虑将灰色模型与神经网络等智能算法进行混合建模。