基于armijo算法的最优化搜索算法求解步长

资 源 简 介

基于armijo算法的最优化搜索算法求解步长

详 情 说 明

在数值优化领域中，线搜索算法是求解无约束优化问题的重要工具之一。Armijo算法作为一种非精确线搜索方法，主要用于确定最优步长，平衡计算效率和收敛性。

线搜索算法的核心目标是在每次迭代中找到合适的步长，使得目标函数值充分下降。Armijo算法通过引入一个衰减条件和回溯策略，避免了精确线搜索的高计算成本。其基本思想是：给定初始步长后，逐步缩小步长直至满足预先设定的下降条件。这一条件确保每次迭代至少获得一定比例的理论最优下降量，从而保证算法的全局收敛性。

在实际应用中，Armijo算法常与梯度下降法、拟牛顿法等优化算法结合使用。例如在Matlab实现时，通常会设置初始步长、衰减系数和终止阈值等参数。其中衰减系数控制步长缩减速度，需权衡探索效率与精度；而终止阈值则影响算法的停止时机。

相比精确线搜索，Armijo算法显著降低了单次迭代的计算开销，尤其适合高维优化问题。但需注意，过于宽松的步长条件可能导致收敛速度变慢。因此工程中常根据问题特性调整参数，或与其他线搜索策略组合使用。