matlab代码实现模拟退火算法

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matlab代码实现模拟退火算法

详 情 说 明

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种受金属退火过程启发的全局优化算法，适用于寻找复杂问题的近似最优解。其核心思想是通过控制“温度”参数，逐步降低搜索范围，避免陷入局部最优解。在MATLAB中实现模拟退火算法非常直观，适合初学者快速掌握数值优化的基本方法。

### 算法核心步骤 初始化参数：设定初始温度、终止温度、降温速率以及初始解。 生成新解：在当前解的邻域内随机扰动，产生一个新候选解。 接受准则：计算新旧解的目标函数值差（能量差）。如果新解更优，则直接接受；否则以一定概率（由当前温度和能量差决定）接受较差解（模拟“跳出局部最优”）。 降温过程：按照预设的降温速率（如指数衰减）降低温度，逐步减少接受劣解的概率。 终止条件：当温度降至终止温度或达到最大迭代次数时，输出当前最优解。

### MATLAB实现关键点 目标函数：需自定义待优化的函数，例如Rosenbrock函数或旅行商问题（TSP）的路径长度计算。 邻域搜索：通过添加随机扰动（如高斯噪声）生成新解，注意控制步长以平衡探索与开发。 概率接受：利用`exp(-ΔE/T)`公式（ΔE为能量差，T为当前温度）计算接受概率，并通过随机数比较决定是否接受劣解。 降温策略：常用线性或指数降温，例如`T = α*T`（α为衰减系数，如0.95）。

### 优势与注意事项 全局搜索能力强：相比梯度下降法，更易逃离局部最优。 参数敏感：初始温度、降温速率需多次调参以获得较好效果。 适用场景：适用于离散或连续优化问题，如组合优化、神经网络训练超参数调整等。

通过MATLAB的矩阵运算和随机数生成函数（如`randn`），可以高效实现上述逻辑。初学者建议从简单函数优化入手，逐步理解温度衰减与接受概率的协同作用。