matlab代码实现EM 算法

资 源 简 介

matlab代码实现EM 算法

详 情 说 明

EM算法（Expectation-Maximization）是一种常用于数据聚类的迭代优化方法，尤其在高斯混合模型（GMM）中表现优异。在MATLAB中实现EM算法可以帮助我们对数据进行软聚类，即每个数据点可以属于多个类别的概率分布。

### EM算法的核心思想 EM算法分为两个主要步骤：期望步（E-step）和最大化步（M-step）。 E-step：计算每个数据点属于各个高斯分布的后验概率。这一步基于当前的模型参数（均值、协方差、混合权重）来评估数据点的归属概率。 M-step：基于E-step计算得到的概率，更新高斯分布的参数（均值、协方差和混合权重），使得模型更好地拟合数据。

这一过程不断迭代，直到参数收敛或达到最大迭代次数。

### MATLAB实现思路 初始化参数：随机或通过K-means初始化高斯混合模型的均值、协方差矩阵和混合权重。 E-step：利用当前参数计算每个数据点属于各个高斯分布的概率，即后验概率（responsibilities）。 M-step：使用E-step的结果重新计算高斯分布的参数，包括均值、协方差矩阵和混合权重。 收敛判断：检查对数似然是否趋于稳定，或者达到预设的最大迭代次数。

### 优化与改进 防止协方差矩阵奇异：可以添加一个小的正则化项，避免协方差矩阵在计算逆矩阵时出现问题。 并行计算：在数据量较大时，可以利用MATLAB的并行计算工具箱加速E-step和M-step的计算。 自动确定聚类数：可以结合BIC（贝叶斯信息准则）或AIC（赤池信息准则）来优化高斯混合模型的聚类数目。

EM算法在MATLAB中的实现可以结合`gmdistribution`等内置函数，但手动实现有助于深入理解其原理和优化方法。