CARP(有向多中国邮递员问题）的遗传算法解法

资 源 简 介

CARP(有向多中国邮递员问题）的遗传算法解法

详 情 说 明

CARP（有向多中国邮递员问题）是一种经典的组合优化问题，要求在带权有向图中找到一组路径，使得所有边至少被覆盖一次，同时满足特定的约束条件（如车辆容量、路径长度限制等），并使总成本最小化。这类问题在物流配送、垃圾回收等现实场景中有广泛应用。

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种启发式优化方法，通过模拟自然进化过程（如选择、交叉和变异）来搜索最优解。由于CARP的NP难特性，遗传算法成为解决该问题的有效手段之一。

基于菲尔德大学遗传算法工具箱的实现步骤如下：

编码与初始化种群：将路径方案编码为染色体，通常采用任务序列或边序列的方式。初始种群随机生成，但需确保满足基本约束条件（如车辆容量）。

适应度函数设计：目标是最小化总成本（如行驶距离或时间），适应度函数可定义为成本的倒数，并加入惩罚项以处理违反约束的个体（如超载或超长路径）。

选择与交叉：采用轮盘赌或锦标赛选择高适应度个体，并通过部分匹配交叉（PMX）或顺序交叉（OX）生成子代，保留父代的优良路径片段。

变异操作：通过交换、倒置或插入任务序列中的边来引入多样性，避免算法陷入局部最优。

终止条件：设定最大迭代次数或适应度收敛阈值，输出最优路径方案。

目标和约束的易修改性是此方法的优势。例如，若需调整车辆容量，仅需修改适应度函数的惩罚项；若新增时间窗约束，可在染色体解码时验证时间可行性。菲尔德大学工具箱提供了灵活的遗传算子接口，便于快速适配不同场景。

该方法的挑战在于平衡搜索效率与解的质量，可能需调整交叉/变异概率或引入局部搜索（如2-opt优化）改进结果。