2011年全国大学生数学建模大赛A题

资 源 简 介

2011年全国大学生数学建模大赛A题

详 情 说 明

2011年全国大学生数学建模竞赛A题聚焦环境科学领域中的污染源定位问题，要求参赛者基于高斯扩散模型建立有效的反演算法。该解决方案采用计算效率高的数学方法，通过测量点的污染物浓度数据逆向推算出污染源的位置和强度参数。

在解题思路上，团队首先分析了高斯扩散模型的基本方程及其物理意义。该模型描述了污染物在大气中传播时浓度随距离衰减的规律，其核心参数包括源强、风速、扩散系数等。反演问题的难点在于如何从有限的观测点数据中准确还原这些参数。

算法设计时采用了几何解析与优化相结合的方法： 基于多个监测点的相对位置关系构建几何约束方程组 引入最小二乘法处理实际测量中的噪声干扰 通过矩阵运算简化求解过程，避免复杂的迭代计算

程序实现上采用MATLAB进行数值计算，充分利用其矩阵运算优势。算法具有两个显著特点：一是将复杂的偏微分方程转化为线性代数问题求解，大幅降低计算复杂度；二是通过参数归一化处理增强了模型在不同气象条件下的适应性。

该解决方案可扩展到同类扩散问题的反演计算，如化工泄露源定位、室内空气污染追踪等场景。其核心价值在于用简洁的数学模型解决实际环境监测中的关键问题，体现了数学建模竞赛"用数学方法解决实际问题"的宗旨。