模拟退火算法(SA)解决旅行商问题(TSP)

资 源 简 介

模拟退火算法(SA)解决旅行商问题(TSP)

详 情 说 明

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种受金属退火过程启发的概率优化算法，非常适合解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）这类组合优化难题。

算法思路源自固体退火过程：先将材料加热至高温，使其原子处于高能状态，随后缓慢降温，原子逐渐趋于稳定排列。在TSP问题中，模拟退火将"温度"类比为搜索过程中的扰动强度，高温时允许接受较差解以避免局部最优，随着温度降低逐步收敛到优质解。

MATLAB实现的关键步骤包括： 初始化阶段：随机生成一个城市访问序列作为初始解，并设置初始温度、降温系数等参数。 邻域搜索：通过交换或逆序等操作产生新路径，计算路径长度变化量。 接受准则：根据Metropolis准则决定是否接受新解——若新解更优则直接接受，否则以一定概率接受劣解。 降温策略：通常采用指数降温，逐步降低系统温度以减少随机扰动。 终止条件：当温度降至阈值或解不再显著改进时停止迭代。

该算法的优势在于能跳出局部最优，特别适合大规模TSP问题。在MATLAB中可充分利用矩阵运算快速计算路径长度，而可视化工具能直观展示路径优化过程。降温速率和邻域操作的设计是影响算法性能的关键因素，需要根据问题规模进行调整。