对偶内点法求解二次规划问题

资 源 简 介

对偶内点法求解二次规划问题

详 情 说 明

对偶内点法是一种求解凸优化问题的有效方法，特别适用于二次规划问题(QP)。这种方法通过结合原问题和对偶问题的信息，在保持可行性的同时逐步接近最优解。

在二次规划问题中，我们通常需要最小化一个二次目标函数，同时满足线性的等式和不等式约束。对偶内点法的核心思想是通过引入对数障碍函数来处理不等式约束，将原问题转化为一系列无约束或等式约束的子问题。

算法的主要步骤包括： 构造拉格朗日函数和对偶问题 引入松弛变量处理不等式约束 建立中心路径方程 使用牛顿法求解修正方程 计算步长并进行迭代更新

这种方法的一个关键优势是它保持了良好的收敛性能，通常在多项式时间内收敛到最优解。在实现过程中，需要特别注意处理步长的选择和对偶间隙的控制，这直接影响算法的收敛速度和稳定性。

对偶内点法特别适用于大规模稀疏问题的求解，在金融优化、工程设计和机器学习等领域都有广泛应用。通过调整障碍参数和采用预测-校正策略，可以进一步提高算法的效率。