分别利用Lagrange插值法、分段线性插值法与三次样条法进行插值逼近

资 源 简 介

分别利用Lagrange插值法、分段线性插值法与三次样条法进行插值逼近

详 情 说 明

在数值分析中，插值逼近是一种通过已知数据点构建近似函数的重要方法。三种经典的插值方法各有特点，适用于不同场景。

Lagrange插值法采用n次多项式精确通过所有给定点。其核心思想是构造一组基函数，每个基函数在对应节点处取值为1，在其他节点处为0。虽然形式优雅，但随着节点数增加可能出现Runge现象，导致边界振荡。

分段线性插值将区间划分为若干子区间，在每个子区间上用直线连接相邻节点。这种方法计算简单且保证收敛性，但得到的近似函数在节点处不可导，光滑性较差。

三次样条插值通过分段三次多项式实现，要求函数在节点处二阶导数连续。这种插值方法既能保证较高精度，又能提供足够的光滑性，是工程应用中常用的平衡方案。三次样条需要求解三对角线性方程组，计算复杂度略高于前两种方法。

实际应用中需根据数据特点选择合适方法：追求简单快速可用分段线性插值；需要高阶连续时选择三次样条；仅当数据点较少且分布合理时才建议使用Lagrange插值。