概率密度分布函数

资 源 简 介

概率密度分布函数

详 情 说 明

概率密度分布函数是统计学中描述连续随机变量分布特征的重要工具。当我们拥有样本数据但不知道其理论分布时，可以通过核密度估计这种非参数方法来近似概率密度函数。

高斯核密度估计是其中最常用的方法之一，其核心思想是用高斯函数（即正态分布曲线）作为核函数来平滑样本数据。每个数据点都被视为一个高斯分布的中心，最终的密度估计是所有这些小高斯分布叠加的结果。

实现过程可以分解为几个关键步骤：首先需要计算每个样本点对整体分布的贡献，这通过将高斯函数放置在每个数据点上完成；然后对这些贡献进行求和平均，得到平滑的概率密度估计曲线。其中带宽（或称平滑参数）的选择尤为关键，它决定了高斯核的宽度，过大会导致欠拟合而过于平滑，过小则会产生过拟合导致曲线波动剧烈。

高斯核密度估计的优势在于不需要对数据分布做先验假设，适用于任意形状的分布估计，同时通过调节带宽可以获得不同精细程度的密度曲线。这种方法被广泛应用于数据可视化、异常检测和统计建模等领域。