PLS 偏最小二乘的说明、公式

资 源 简 介

PLS 偏最小二乘的说明、公式

详 情 说 明

偏最小二乘（Partial Least Squares, PLS）是一种结合了主成分分析和多元回归的统计方法，特别适用于处理多重共线性问题和高维数据。其核心思想是通过投影原始变量到新的空间，建立自变量与因变量之间的线性关系，同时实现数据降维。

基本公式与流程 数据分解：将自变量矩阵 ( X ) 和因变量矩阵 ( Y ) 分解为得分矩阵（( T ), ( U )）和载荷矩阵（( P ), ( Q )）： [ X = TP^T + E, quad Y = UQ^T + F ] 其中 ( E ) 和 ( F ) 为残差矩阵。

关联构建：通过最大化 ( T ) 和 ( U ) 的协方差，建立潜变量之间的关系： [ U = TD + H ] ( D ) 为对角矩阵，( H ) 为误差项。

预测模型：最终回归模型表示为： [ Y = XB + G ] 系数矩阵 ( B ) 通过潜变量迭代优化得到。

Matlab实现要点 使用内置函数 `plsregress` 可直接实现PLS回归，需指定成分数（潜变量数量）。 数据需标准化处理（如`zscore`），以消除量纲影响。 结果包括得分、载荷、回归系数及方差解释率等指标，可通过交叉验证选择最优成分数。

应用场景 化学计量学中的光谱数据分析 金融领域多变量预测 高维生物医学数据建模

PLS的优势在于同时考虑自变量和因变量的结构，适合小样本、高维数据，但需注意过拟合问题。