龙格库塔算法Runge-Kutta

资 源 简 介

龙格库塔算法Runge-Kutta

详 情 说 明

龙格库塔算法（Runge-Kutta）是求解常微分方程初值问题的一类经典数值方法。它通过多步加权平均的方式提高计算精度，避免了单步欧拉法精度不足的问题。

在工程和科学计算中，二阶到四阶龙格库塔最为常用：

二阶龙格库塔（RK2）：通过两个中间斜率加权平均，局部截断误差为O(h²)，适合中等精度需求。 四阶经典龙格库塔（RK4）：使用四个斜率加权，误差为O(h⁴)，兼顾精度与计算效率，成为实际应用最广泛的版本。

MATLAB实现这类算法时通常需要： 定义微分方程的函数句柄 设置步长h和迭代区间 按对应阶数的斜率公式循环迭代

例如RK4的核心思想是：用区间内四个不同位置的斜率值进行加权，比单纯使用端点斜率（如欧拉法）更能反映解的变化趋势。该算法在控制系统仿真、天体力学等领域有重要应用，MATLAB的ode45求解器就是基于变步长龙格库塔思想的优化实现。