稳定分布
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Alpha稳定分布随机数生成与数值计算系统
本项目主要基于MATLAB平台开发一套用于处理Alpha稳定分布（Alpha-Stable Distribution）的综合工具包。鉴于Alpha稳定分布除高斯、柯西和莱维分布等极少数特例外，不存在显式的概率密度函数解析表达式，本系统采用数值方法解决以下核心问题：1. 随机数生成：利用Chambers-Mallows-Stuck (CMS) 算法，根据给定的四个关键参数（特征指数alpha、偏度beta、尺度gamma、位置delta），高效准确地生成符合Alpha稳定分布的随机数序列，用于模拟具有显著脉冲特性或厚尾特征的随机过程（如雷达杂波、金融时间序列）。2. 概率密度函数（PDF）计算：通过对Alpha稳定分布特征函数的傅里叶逆变换进行数值积分（Quadrature）或使用快速傅里叶变换（FFT）技术，计算特定点或特定区间的概率密度值，解决传统方法无法直接求解的问题。3. 累积分布函数（CDF）计算：基于概率密度的数值积分结果或相关的数值近似算法，求解累积分布函数值。该项目能够直观地展示参数变化对分布形态的影响，为非高斯信号处理、重尾分布建模及风险评估提供可靠的底层算法支持。
