Frank-Wolfe算法的MATLAB实现（FW）

资 源 简 介

Frank-Wolfe算法的MATLAB实现（FW）

详 情 说 明

Frank-Wolfe算法（也称为条件梯度法）是一种用于解决约束优化问题的经典算法，特别适用于凸优化问题。该算法的核心思想是在每次迭代中通过求解线性近似问题来确定搜索方向，从而逐步逼近最优解。

在MATLAB中实现Frank-Wolfe算法时，主要涉及以下几个关键步骤：

初始化：选择一个可行的初始点，通常可以是约束集合内的任意点或某种启发式选择的点。

计算梯度：在每次迭代中，计算目标函数的梯度，这决定了当前点的下降方向。

线性优化子问题：求解一个线性优化问题以确定最优的搜索方向，这一步通常比原问题更容易求解，尤其是在约束条件较为简单的情况下。

步长选择：可以采用固定步长或通过线搜索动态确定步长，以在搜索方向上更新当前解。

收敛判断：根据梯度或目标函数值的变化判断是否满足停止条件，如梯度的范数足够小或迭代次数达到上限。

Frank-Wolfe算法的一个显著优势是它能够在每次迭代中处理约束集上的线性优化，避免了投影操作，因此在某些高维或复杂约束问题中表现高效。然而，它的收敛速度通常较慢，尤其是在接近最优解时。

在MATLAB实现中，可以利用内置的优化工具（如`linprog`）来求解线性子问题，同时结合梯度计算和迭代更新逻辑，完成整个优化过程。该算法适用于机器学习、信号处理和工程优化等多个领域，尤其适合大规模稀疏问题。