层次分析

资 源 简 介

层次分析

详 情 说 明

层次分析法（AHP）是数学建模中用于解决复杂决策问题的经典算法，尤其适用于多准则、多目标的系统分析。其核心思想是将决策问题分解为层次结构，通过量化比较各要素的重要性来得出最优解。

算法流程 构建层次模型：将问题分为目标层、准则层和方案层，形成树状结构。例如选择旅游地时，目标层是“最佳目的地”，准则层可包含费用、景色等，方案层即具体城市。 构造判断矩阵：对同一层次的要素两两比较重要性，使用1-9标度法（1表示同等重要，9表示极端重要）量化主观判断。 一致性检验：计算矩阵的一致性比率（CR），若CR<0.1，说明逻辑合理；否则需调整判断值。 权重计算：通过特征向量法或几何平均法求得各层要素的权重，最终汇总得出方案总排序。

应用场景 适用于资源分配、风险评估、供应商选择等需要权衡定性因素的决策问题。其优势在于将复杂问题结构化，但依赖专家经验，需注意主观偏差。

扩展思考 可结合熵权法或模糊数学优化权重计算，提升客观性。在数模竞赛中，常与TOPSIS等方法联用解决综合评价问题。