蒙特卡洛算法

资 源 简 介

蒙特卡洛算法

详 情 说 明

蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的数值计算方法，广泛应用于概率统计、金融建模、物理仿真等领域。其核心思想是通过大量随机实验来逼近理论结果，特别适用于难以解析求解的复杂问题。

在MATLAB中实现蒙特卡洛算法主要依赖随机数生成函数，比如`rand`或`randn`来模拟均匀分布或正态分布的随机变量。通过设定循环次数，可以控制模拟的精度——实验次数越多，结果通常越接近真实值。典型应用包括计算圆周率、求解积分或评估金融衍生品价格。

举例说明，若要估算圆周率π，可以通过在单位正方形内随机撒点，并统计落入内切圆的点数比例来近似。类似地，高维积分问题也能转化为多维空间中的随机采样求平均。MATLAB的向量化操作能高效处理这类批量计算，避免显式循环提升性能。

实际使用时需注意两点：一是随机数的质量会影响结果准确性，必要时可设置固定种子(`rng`)保证可复现性；二是根据问题维度调整采样规模，避免“维度灾难”导致收敛缓慢。蒙特卡洛方法的优势在于实现简单且并行友好，但需权衡计算成本与精度需求。