最短路径的算法

资 源 简 介

最短路径的算法

详 情 说 明

Floyd算法是一种经典的动态规划算法，用于求解图中任意两点之间的最短路径问题。它的核心思想是通过逐步优化中间节点来更新最短距离。

算法思路： 初始化距离矩阵：构建一个二维数组`dist`，其中`dist[i][j]`表示节点`i`到节点`j`的直接距离。如果两点之间没有直接边相连，则初始化为一个极大值（如无穷大）。 三重循环更新最短路径： 外层循环遍历所有可能的中间节点`k`。 中层和内层循环遍历所有节点对的起点`i`和终点`j`。 若发现`i -> k -> j`的路径比当前记录的`i -> j`更短，就更新`dist[i][j]`。 算法终止：当所有节点都被作为中间节点考虑过后，`dist`矩阵即为最终的最短距离结果。

特点分析： 时间复杂度：由于有三重循环，复杂度为O(n³)，适合中小规模的图。 空间复杂度：需要O(n²)的存储空间。 适用性：能处理负权边（但不能有负权环），并且可以一次性求出所有节点对的最短路径。

Floyd算法在路由优化、交通网络分析等领域有广泛应用，是图论中解决全源最短路径问题的经典方法之一。