matlab代码实现压缩感知去噪

资 源 简 介

matlab代码实现压缩感知去噪

详 情 说 明

压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种基于信号稀疏性的采样与重构技术，近年来在信号去噪领域展现出强大的潜力。其核心思想是通过少量测量数据高效恢复原始信号，同时去除噪声干扰。以下是一种基于MATLAB的压缩感知去噪实现思路，适用于一维或二维信号（如图像）处理。

### 核心原理 稀疏表示：信号在特定变换域（如小波、DCT）中具有稀疏性，即大部分系数接近零。 测量矩阵：通过随机高斯矩阵或部分傅里叶矩阵对信号进行降维测量。 优化重构：利用L1范数最小化（如基追踪或迭代阈值算法）从噪声观测中恢复稀疏信号。

### 实现步骤 信号预处理：将输入信号（如含噪图像）转换为列向量，并归一化到[0,1]区间。 稀疏变换：选择适合的稀疏基（如离散余弦变换DCT），将信号投影到稀疏域。 构建测量矩阵：生成满足RIP条件的随机矩阵，对稀疏系数进行线性测量。 噪声建模：假设噪声为加性高斯白噪声，通过观测数据的统计特性估计噪声水平。 重构算法：使用正交匹配追踪（OMP）或LASSO算法求解稀疏系数，抑制噪声对应的非显著分量。 反变换与输出：将重构的稀疏系数通过逆变换还原为去噪后的信号。

### 优势与扩展 低采样需求：相比奈奎斯特采样定理，CS大幅减少数据量。 适用性广：可适配不同噪声模型（如泊松噪声）或混合噪声场景。 参数调整：通过调节稀疏基、测量矩阵比例和重构算法的迭代次数平衡去噪效果与计算效率。

此方法尤其适用于医学影像、通信信号等对数据保真度要求高的领域。实际应用中需结合具体场景优化稀疏变换和重构算法选择。