Dijkstra最短路径算法

资 源 简 介

Dijkstra最短路径算法

详 情 说 明

Dijkstra最短路径算法是一种用于在带权图中寻找单源最短路径的经典算法。该算法由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出，适用于所有边权为非负数的图结构。

### 算法核心思想 Dijkstra算法采用贪心策略，逐步确定从源节点到所有其他节点的最短路径。其基本原理是： 初始化时将源节点的距离设为0，其他节点距离设为无穷大。 每次从未处理的节点中选择当前距离最小的节点，更新其邻居节点的距离。 重复上述过程，直到所有节点的最短路径都被确定。

### MATLAB实现特点 在MATLAB中实现Dijkstra算法时，通常会利用矩阵表示图的邻接关系，其中矩阵元素存储节点间的权重（无边可用无穷大或特定标记表示）。算法实现可能包含以下关键步骤： 使用优先队列或数组来高效选取最小距离节点。 通过循环迭代更新路径距离，直至覆盖所有节点。 可额外维护前驱节点数组以重构具体最短路径。

### 应用与扩展 Dijkstra算法广泛应用于网络路由、交通导航和资源分配等领域。对于大规模图，可通过堆优化提升效率。若图中存在负权边，则需要改用Bellman-Ford等算法。

通过MATLAB的矩阵操作和脚本功能，可以清晰实现并验证该算法的正确性，尤其适合教学演示或小规模图计算。