序列二次规划算法

资 源 简 介

序列二次规划算法

详 情 说 明

序列二次规划（SQP）算法是一种针对非线性约束优化问题的高效数值解法。该算法的核心思想是通过迭代地将原问题近似为一系列二次规划（QP）子问题，逐步逼近最优解。

在MATLAB实现中，SQP算法通常分为以下几个关键步骤：首先初始化变量和参数，包括设计变量的初始猜测值、约束条件容差等。接着进入主迭代循环，在每次迭代中构建当前点的拉格朗日函数，并计算其Hessian矩阵或其近似（如BFGS更新）。然后将原问题转化为二次规划子问题，其目标函数为二阶近似，约束条件为一阶线性化。

该算法通过求解这些二次规划子问题获得搜索方向，再结合线搜索或信赖域策略确定步长，确保目标函数下降且满足约束。收敛性通过检查KKT条件或迭代步长的变化来判断。MATLAB实现时需特别注意数值稳定性处理，如约束违反度的正则化、Hessian矩阵正定性维护等。

对于工程应用，SQP算法能有效处理具有非线性等式和不等式约束的优化问题，例如机械设计、轨迹规划等领域。其MATLAB实现通常利用内置优化工具箱函数，或通过手动编码结合quadprog等QP求解器完成子问题求解。