最小二乘估计的圆心拟合

资 源 简 介

最小二乘估计的圆心拟合

详 情 说 明

最小二乘估计在圆心拟合中的应用

当我们需要从一组离散的二维点数据中拟合出最佳匹配的圆时，最小二乘法提供了一种可靠的数学工具。其核心思想是通过最小化观测点到假想圆的距离平方和，从而求出最优的圆心坐标（a, b）和半径R。

算法原理 距离定义：每个数据点(x_i, y_i)到圆的代数距离为 (x_i - a)² + (y_i - b)² - R² 目标函数：最小化所有点的距离平方和，通过求偏导并解线性方程组得到参数 矩阵求解：将非线性问题转化为线性方程组，常用奇异值分解（SVD）或直接解法

实际应用中的考量 对噪声数据具有鲁棒性，但异常值可能显著影响结果 可通过权重调整改进拟合效果（加权最小二乘） 与RANSAC等算法结合可提升抗噪能力

该方法是计算机视觉、工业测量等领域的基础工具，后续可扩展研究椭圆拟合或三维球面拟合等变种问题。