求解二维泊松方程的Matlab源代码

资 源 简 介

求解二维泊松方程的Matlab源代码

详 情 说 明

在数值分析中，求解二维泊松方程是一个经典问题，通常采用有限差分法进行离散化处理。该方法的核心思想是将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，通过网格划分逼近真实解。

基本思路 问题描述 二维泊松方程的标准形式为∇²u = f(x,y)，其中u是待求函数，f是已知源项。边界条件可以是Dirichlet、Neumann或混合类型。

离散化处理 在均匀网格上，利用中心差分近似二阶导数，将偏微分方程转换为线性方程组。例如，五点差分格式将每个内部点的解与其相邻四个点的解关联起来。

矩阵构建 离散后的方程组通常表现为稀疏矩阵形式，适合用迭代法（如Gauss-Seidel）或直接法求解。对于Dirichlet边界条件，边界值直接代入方程；其他边界类型需额外处理。

参数扫描 若z轴作为参数自由度（如随时间或某一变量变化），可通过循环结构依次求解不同参数下的方程，并将结果存储为三维数组，便于后续可视化或分析。

实现要点 网格生成时需平衡精度与计算效率。 稀疏矩阵存储可显著降低内存消耗。 边界条件的正确处理对解的准确性至关重要。

此方法可扩展至非均匀网格或更复杂的边界条件，适用于电磁场、热传导等物理问题建模。