matlab代码实现杆的有限元

资 源 简 介

matlab代码实现杆的有限元

详 情 说 明

在MATLAB中实现二维杆的有限元分析主要涉及建立杆单元的刚度矩阵、组装整体刚度矩阵、施加边界条件并求解位移，最终计算应力与应变。杆单元作为最简单的有限元类型，通常假设仅承受轴向力，其刚度矩阵推导依赖于材料力学中的胡克定律。

程序实现思路分为几个关键步骤：首先定义杆单元的几何与材料参数，如长度、截面积、弹性模量等；其次推导局部坐标系下的单元刚度矩阵，并通过坐标变换将其转换到全局坐标系；接着将各单元矩阵组装为整体刚度矩阵，并处理边界条件（如固定端位移约束）；最后通过求解线性方程组得到节点位移，进而计算轴向应力与应变。

为了验证结果的正确性，可将有限元解与弹性力学解析解进行对比。例如，对于均匀杆受轴向载荷的情况，两者的位移与应力分布应完全一致。若存在分布载荷或复杂边界条件，则需要通过细化网格或高阶单元来提高有限元解的精度。

此方法可扩展至平面桁架结构分析，只需叠加多个杆单元并考虑节点连接关系即可。MATLAB的矩阵运算优势使得刚度矩阵组装和求解过程高效简洁。