混沌时间序列预测中用gp算法求借嵌入维和分形维

资 源 简 介

混沌时间序列预测中用gp算法求借嵌入维和分形维

详 情 说 明

混沌时间序列预测是一种分析非线性动力学系统的重要方法，常用于金融、气象、生物信号等领域。其中，确定合适的嵌入维和分形维是关键步骤，它们直接影响预测模型的准确性。

嵌入维（Embedding Dimension） 指的是重构相空间所需的维度，帮助恢复混沌系统的原始动力学特性。如果嵌入维过低，可能导致信息丢失；过高则可能引入冗余噪声。

分形维（Fractal Dimension） 则反映了混沌系统的复杂度，如关联维数（Correlation Dimension），可用于描述吸引子的几何结构。

GP算法（Grassberger-Procaccia Algorithm） 是一种常用的方法，用于估算混沌时间序列的分形维，并间接指导嵌入维的选择。其核心思想是通过计算关联积分（Correlation Integral），分析不同尺度下的点对分布，进而拟合出分形维数。

在应用中，GP算法通常结合延迟坐标法（Delay Coordinate Embedding）来优化嵌入维。通过计算不同嵌入维下的关联维数，若维数趋于稳定，则对应的最小维度即为合理嵌入维。

这种方法虽然计算量较大，但因其理论基础坚实，在混沌时间序列分析中仍被广泛采用。后续改进方法如虚假近邻法（False Nearest Neighbors）也常与之结合，以提高估计精度。