matlab代码实现dijkstra算法

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matlab代码实现dijkstra算法

详 情 说 明

Dijkstra算法是一种用于在图中寻找单源最短路径的经典算法，由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出。该算法适用于带权有向图或无向图，且要求边的权重为非负数。

在MATLAB中实现Dijkstra算法，可以按照以下思路进行：

初始化 定义图的邻接矩阵，其中矩阵的每个元素表示节点之间的权重。如果两节点之间没有直接连接，可以设为无穷大（`Inf`）。 创建两个数组，分别记录从起点到各节点的当前最短距离（初始时设为无穷大）和是否已访问该节点（初始为未访问）。 将起点到自身的距离设为0。

优先队列处理 使用优先队列（或手动遍历）选择当前未被访问且具有最小距离的节点作为当前节点。 标记该节点为已访问。

更新邻接节点距离 遍历当前节点的所有邻接节点。 计算从起点经过当前节点到达邻接节点的距离，若该距离比之前记录的距离更短，则更新最短距离。

循环直到所有节点访问完成 重复上述过程，直到所有节点均被访问，最终得到起点到所有其他节点的最短路径。

优化与扩展 可以通过优先队列（如最小堆）优化节点选择步骤，提高算法效率。 适用于稀疏图时，邻接表可能比邻接矩阵更节省内存。 该算法可用于路径规划、网络路由等实际应用场景。

Dijkstra算法的时间复杂度取决于实现方式，使用邻接矩阵时通常为O(n²)，而使用优先队列可优化至O(n log n + m)，其中n为节点数，m为边数。在MATLAB中，合理利用矩阵运算可以进一步提升性能。