用EM算法估计PCA参数

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用EM算法估计PCA参数

详 情 说 明

EM算法在PCA参数估计中的应用

主成分分析(PCA)是一种经典的降维技术，传统上通过奇异值分解(SVD)实现。但在某些情况下，使用期望最大化(EM)算法来估计PCA参数可能会带来更好的效果。

EM算法的优势在于其概率化视角。它将PCA重新表述为概率模型，通过迭代步骤寻找最大似然解。这种方法特别适用于：

高维数据且样本量较小的情况 数据存在缺失值的场景 需要在线学习或增量式更新的应用

EM算法实现PCA参数估计的基本思路分为两步迭代：

E步(期望步骤)：计算潜在变量的后验分布估计 M步(最大化步骤)：基于当前估计最大化完整数据的对数似然

相比传统SVD方法，EM版本不仅能处理缺失数据，还能自然地扩展到变分推断框架中。值得注意的是，当数据维度远大于样本量时，EM算法可以更高效地计算主成分，因为它的计算复杂度主要依赖于样本量而非特征维度。

这种概率化的PCA视角也为后续发展混合概率PCA和因子分析等扩展模型奠定了基础。神经计算杂志上的原始论文详细推导了这些理论关系，并展示了在实际数据集上的性能比较。