matlab代码实现代数重构算法

资 源 简 介

matlab代码实现代数重构算法

详 情 说 明

代数重构算法（Algebraic Reconstruction Technique, ART）是解决不适定问题的经典迭代方法，最早由Kaczmarz提出。该方法在医学成像（如CT重建）、信号处理等领域应用广泛。

核心思路 问题建模：将物理问题转化为线性方程组 (Ax = b)，其中矩阵(A)通常稀疏且病态。 迭代投影：通过逐行投影修正解，每次迭代将当前解投影到超平面 (a_i^T x = b_i)，逐步逼近真实解。 松弛因子：引入参数控制收敛速度，避免震荡。

MATLAB实现要点 初始化：从零向量或先验估计开始迭代。 行遍历顺序：按固定顺序或随机选择方程行，后者可加速收敛。 终止条件：设置最大迭代次数或残差阈值。

优势与局限 优点：内存效率高（无需存储完整矩阵），适合大规模问题。 缺点：收敛速度受方程顺序影响，可能陷入局部解。

扩展应用 改进版本如SART（同步ART）通过批量投影减少噪声敏感度，常用于实际成像系统。