最小生成树的kruskal算法

资 源 简 介

最小生成树的kruskal算法

详 情 说 明

Kruskal算法是一种用于求解最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题的经典算法。它基于贪心策略，通过逐步选择权重最小的边来构建最小生成树，同时确保不形成环路。

算法思路 边排序：首先将所有边按照权重从小到大排序，这是贪心策略的基础。 初始化并查集：使用并查集（Disjoint Set Union, DSU）来管理节点之间的连通性，初始时每个节点自成一个集合。 逐步选边：按权重从小到大遍历边： 如果边的两个端点不在同一集合（即不连通），则将该边加入最小生成树，并合并这两个集合。 如果边的两个端点已经连通（形成环路），则跳过该边。 终止条件：当选择的边数等于节点数减一时（即形成一棵树），算法终止。

关键优化：并查集 并查集用于高效判断两个节点是否属于同一集合，并在合并时避免环路。路径压缩和按秩合并可以优化并查集的查找与合并效率。

适用场景 Kruskal算法适用于稀疏图（边数较少），因为其时间复杂度主要由边排序决定（O(E log E)）。相比Prim算法，它更适合边较少但节点较多的图结构。