压缩感知典型程序仿真

资 源 简 介

压缩感知典型程序仿真

详 情 说 明

压缩感知是一种突破传统采样定理的信号处理技术，它能够在远低于奈奎斯特采样率的条件下实现信号的准确重构。其核心思想是利用信号的稀疏性，通过优化算法从少量测量值中恢复原始信号。

在典型程序中，首先需要构造稀疏基。小波基是一种常用的稀疏表示工具，尤其适用于具有局部特性的信号，如图像或非平稳信号。小波变换能够将信号投影到不同尺度的基函数上，从而获得信号的稀疏表示。

接着，测量矩阵的设计也十分关键，通常采用高斯随机矩阵或伯努利矩阵，以确保满足受限等距性质（RIP）。通过测量矩阵对稀疏信号进行线性投影，得到压缩后的观测值。

重构阶段采用OMP（正交匹配追踪）算法，这是一种贪婪算法，逐步选择与当前残差最相关的原子来重构信号。OMP算法因其简单高效，在压缩感知中广泛应用。每次迭代中，算法选择一个最匹配的基向量，并利用最小二乘法更新估计值，直至满足停止条件。这一过程有效利用了信号的稀疏性，逐步逼近真实信号。

通过仿真实验，可以验证压缩感知理论的有效性，并观察不同参数（如测量次数、稀疏度）对重构精度的影响。这一框架在图像压缩、医学成像和无线通信等领域具有重要应用价值。