嵌入维数的G-P算法

资 源 简 介

嵌入维数的G-P算法

详 情 说 明

G-P算法简介 G-P算法（Grassberger-Procaccia算法）是一种常用于非线性时间序列分析的方法，主要用于计算时间序列的关联维数（Correlation Dimension），进而估计系统相空间重构时的最佳嵌入维数。其核心思想是通过统计相空间中点对的分布规律，揭示动力系统的分形特征。

算法关键步骤 相空间重构：将一维时间序列通过延迟嵌入法映射到高维相空间，形成轨迹点集合。 关联积分计算：统计相空间中距离小于给定半径的点对比例，得到关联积分函数。 维数估计：通过关联积分随半径变化的对数斜率确定关联维数，当维数随嵌入维数增加趋于稳定时，对应的最小嵌入维数即为合理值。

调试与优化要点 参数选择：延迟时间（τ）需通过自相关法或互信息法预先确定，避免信息冗余。 半径范围：合理设置半径上下限，避免饱和区和小尺度噪声干扰。 收敛判据：通常要求关联维数在连续增加嵌入维数时变化小于阈值（如5%）。

应用场景 适用于混沌系统分析、生理信号（如EEG/ECG）特征提取、机械振动故障诊断等领域，为后续的预测或分类提供维度依据。

扩展思考 若结果未收敛，可能原因包括数据量不足、噪声干扰或系统本身非分形特性，此时可结合替代数据检验或改进算法（如使用RANSAC拟合斜率）。