matlab下用压缩感知恢复一维信号(正交匹配追踪法)

资 源 简 介

matlab下用压缩感知恢复一维信号(正交匹配追踪法)

详 情 说 明

在MATLAB环境下利用正交匹配追踪法（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）恢复一维信号是压缩感知领域的经典应用场景。该方法适用于信号在某个变换域（如傅里叶、小波）具有稀疏性的情况，通过少量观测数据就能高概率重建原始信号。

核心原理分为三个步骤：首先通过随机观测矩阵对原始信号进行降维采样，然后在迭代过程中每次选择与当前残差最相关的原子（即观测矩阵的列向量），最后通过最小二乘法对已选原子集合进行正交化处理来更新估计值。每次迭代都会减少残差能量，直到满足预设的稀疏度或误差容限。

实际实现时需注意观测矩阵需满足有限等距性质（RIP），且信号稀疏度越高恢复效果越好。MATLAB的矩阵运算优势能高效完成原子选择和正交投影计算，其中残差更新和支撑集维护是关键环节，直接影响算法的收敛速度和重建精度。

典型应用场景包括医学成像加速、无线传感器网络数据收集等，其优势在于能以远低于奈奎斯特采样率的观测数据恢复信号，但需权衡计算复杂度与重建质量的关系。对于噪声环境，可结合正则化方法改进算法鲁棒性。