扩展卡尔曼滤波算法

资 源 简 介

扩展卡尔曼滤波算法

详 情 说 明

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是一种用于处理非线性系统状态估计的强大算法。作为经典卡尔曼滤波的扩展版本，EKF通过线性化技术解决了非线性系统的滤波问题。

在标准卡尔曼滤波中，系统模型和观测模型都必须是线性的。但在实际工程应用中，大多数系统都表现出非线性特性。EKF通过在每个时间步对非线性函数进行一阶泰勒展开，将非线性问题转化为局部线性问题来处理。

EKF的核心思想是通过雅可比矩阵（Jacobian Matrix）来线性化系统模型和观测模型。这些雅可比矩阵包含了非线性函数在当前状态估计处的偏导数信息。通过这种局部线性化处理，EKF保持了卡尔曼滤波的基本框架和递归特性。

该算法广泛应用于导航系统、机器人定位、目标跟踪和传感器融合等领域。特别是在GPS/INS组合导航、自动驾驶车辆定位等场景中，EKF展现出优异的性能。值得注意的是，虽然EKF对弱非线性系统效果良好，但在高度非线性系统中可能会出现估计偏差，这时可能需要考虑无迹卡尔曼滤波（UKF）或粒子滤波等其他方法。

EKF的实现通常包含两个主要步骤：预测步骤和更新步骤。预测步骤利用系统模型预测下一时刻的状态和协方差，而更新步骤则通过观测值修正预测值。整个过程不断迭代，实现对系统状态的实时最优估计。