层次分析MATLAB程序

资 源 简 介

层次分析MATLAB程序

详 情 说 明

层次分析法（AHP）是一种系统化的决策分析方法，常用于多准则决策问题。在MATLAB中实现层次分析主要包括构建判断矩阵、计算权重以及一致性检验三个核心步骤。

首先是构建判断矩阵。这一步骤需要根据专家经验或实际数据，对各层元素之间的相对重要性进行两两比较，形成判断矩阵。判断矩阵通常采用1-9标度法，表示元素之间的相对重要性程度。

接下来是计算权重。MATLAB中可以通过特征向量法来求解权重。具体做法是对判断矩阵进行特征值分解，其最大特征值对应的归一化特征向量即为各元素的权重向量。这一步也可以通过近似计算如几何平均法实现，尤其适合手动计算场景。

最后一步是一致性检验。由于主观判断可能存在逻辑矛盾，需要通过计算一致性比例（CR）来评估判断矩阵的可接受性。MATLAB中可以自动计算CI（一致性指标）和RI（随机一致性指标），最终验证CR是否小于阈值（通常为0.1）。若检验通过，则权重有效；否则需要调整判断矩阵。

MATLAB的矩阵运算能力使得层次分析的实现非常高效，通过内置函数如eig()可快速完成特征值计算，而脚本化的流程也便于处理多层次的复杂决策问题。实际应用中，可将此程序封装成函数，支持动态输入判断矩阵并输出权重与检验结果。